Docente: Alberto Isidori, Andrea Cristofaro
Pagina web dell'insegnamento: www.diag.uniroma1.it/~isidori/teaching.htm
Crediti: 6
Codice Infostud: 1041453

Obiettivi formativi

Il corso si rivolge a studenti che desiderino approfondire la conoscenza dei metodi di progetto dei sistemi di controllo in presenza di incertezze sul modello del sistema controllato. Sono presentate in modo sistematico le tecniche di analisi di base, fondate sull'impiego di diseguaglianze matriciali lineari, e le tecniche di progetto, sia in presenza di incertezze nei parametri (incertezze strutturate), sia in presenza di incertezze dovute ad approssimazioni di modello (incertezze non strutturate). Il corso considera il progetto di sistemi di controllo, anche a molti ingressi e molte uscite, che soddisfino a due specifiche fondamentali: stabilità e prestazioni in regime permanente a ingressi esogeni. Vengono forniti diversi strumenti di analisi e progetto per verificare e garantire che le specifiche in questione rimangano assicurate sia presenza di variazioni di parametri sia in presenza di dinamiche parassite non modellate. Le tecniche in questione fanno principalmente riferimento all'uso di disuguaglianze lineari matriciali.

Programma

Richiami dei concetti di base di Automatica. Stabilizzabilità, rilevabililtà, principio di separazione. Il criterio di stabilità di Lyapunov per sistemi lineari.
Il concetto di stabilizzazione robusta: perturbazioni parametriche e perturbazioni non strutturate. Forme normali di sistemi lineari. Grado relativo, guadagno ad alta frequenza, zeri di trasmissione. Stabilizzazione robusta di sistemi con zeri a parte reale negativa: il caso di grado relativo 1 e il caso generale.
Il "guadagno" di un sistema lineare: sue possibili interpretazioni in termine di guadagno nella risposta a segnali sinusoidali e in termini di guadagno nella risposta a segnali a energia finita.
La caratterizzazione del guadagno in termini di diseguaglianze dissipazionali. Il lemma fondamentale per la caratterizzazione del guadagno. Il ruolo delle diseguaglianze matriciali lineari. Importanza delle matrici Hamiltoniane e delle equazioni algebriche di Riccati.
Il teorema del piccolo guadagno per la caratterizzazione della stabilità robusta in presenza di perturbazioni non strutturate. L'uso del teorema del piccolo guadagno e delle diseguaglianze matriciali lineari per il progetto di controllori che garantiscono stabilità robusta. Analogie e differenze con il problema classico della stabilizzazione mediante retroazione dall'uscita.
Il problema della regolazione asintotica: stabilità e prestazioni in regime permanente per classi di ingressi esogeni (disturbi e riferimenti). L'approccio geometrico al problema della regolazione: progetto del regolatore nel caso di informazione completa e nel caso di retroazione da errore.
Il problema della regolazione robusta in presenza di perturbazioni strutturate sul processo. Sintesi del modello interno e progetto dello stabilizzatore. Il problema della regolazione robusta nel caso di incertezze sull'ingresso esogeno. Principi di controllo adattativo. Regolazione in presenza di disturbi sinusoidali di frequenza incerta.
Applicazioni delle tecniche di regolazione robusta al problema della soppressione attiva di disturbi armonici (quali ad esempio vibrazioni).

Modalità d'esame: Prova scritta, Prova orale

Testi di riferimento

• Appunti (sintetici) preparati dal docente espressamente per questo corso. In aggiunta, si raccomanda la lettura di alcuni capitoli del volume: A. Isidori, "Sistemi di Controllo, Volume II", Siderea, 1991

Testi di approfondimento

• P. Gahinet, P. Apkarian, "A Linear Matrix Inequality Approach to H-infinity Control," International Journal of Robust and Nonlinear Control, Vol. 4, pp. 421-448, 1994
• S. Boyd, L. Vandenberghe, "Convex Optimization," Cambridge University Press, 2004