Controlli Automatici
Materiale MATLAB

NOVITA': Sapienza ha attivato una licenza Campus per MATLAB, rendendone così possibile l'installazione gratuita per studentesse e studenti. Tutte le informazioni sono qui.

Informazioni generali

MATLAB è un ambiente integrato che combina calcolo numerico, funzioni di visualizzazione e un linguaggio di programmazione ad alto livello. Esso comprende vari Toolbox che estendono l'ambiente di base per risolvere particolari classi di problemi, tra i quali il Control System Toolbox, nonché SIMULINK, un ambiente a icone per la simulazione dei sistemi dinamici. MATLAB costituisce uno strumento assai utile sia per la didattica che per la ricerca e l'uso professionale.

Per informazioni  su MATLAB si può consultare il sito della casa produttrice, la MathWorks. Sugli stessi siti sono disponibili elenchi di pubblicazioni, comprendenti tanto manuali di introduzione all'uso quanto veri e propri libri di testo che trattano varie discipline con l'ausilio di MATLAB. Alcuni di questi libri sono disponibili presso la Biblioteca del Dipartimento di Informatica e Sistemistica. Ci sono anche diversi tutorial in rete:

• MATLAB in generale: tutorial MathWorks
  
• Control System Toolbox:  tutorial MathWorks

Alcuni comandi di MATLAB/Control System Toolbox:

• acker - Compute the K matrix to place the poles of A-BK
• bode - Draw the Bode plot
• cloop - Closed-loop transfer function
• conv - Convolution (useful for multiplying polynomials)
• ctrb - The controllability matrix
• eig - Compute the eigenvalues of a matrix
• initial - Plot the free response
• lsim - Simulate a linear system
• nyquist - Draw the Nyquist plot
• obsv - The observability matrix
• place - Compute the K matrix to place the poles of A-BK
• rlocfind - Find the value of k and the poles at the selected point
• rlocus - Draw the root locus
• roots - Find the roots of a polynomial
• ss2tf - State-space to Transfer function representation
• ss2zp - State-space to Pole-zero representation
• step - Plot the step response
• tf2ss - Transfer function to state-space representation
• tf2zp - Transfer function to Pole-zero representation
• title - Add a title to the current plot
• zp2ss - Pole-zero to state-space representation
• zp2tf - Pole-zero to Transfer function representation

Materiale didattico

Introduzione al controllo a retroazione

• Le proprietà dei sistemi di controllo a retroazione: controllo di un ascensore. Schema SIMULINK per la simulazione (ascensore.slx) e script MATLAB per l'inizializzazione (ascensore_init.m)

Specifiche per il progetto di sistemi di controllo

• Precisione di risposta e reiezione dei disturbi: controllo di posizione di un carrello. Schema SIMULINK per la simulazione (ControlloPosizioneCarrello.slx) e script MATLAB per l'inizializzazione (ControlloPosizioneCarrello.m)
• Legami tra caratteristiche della risposta transitoria (tempo di salita, sovrelongazione) e parametri della risposta armonica ad anello chiuso (modulo alla risonanza, banda passante): confronto tra 3 sistemi. Schema SIMULINK per la simulazione (LegamiTransitorioW.slx) e script MATLAB per il tracciamento dei diagrammi di Bode (ConfrontoBode.m)
• Legami tra parametri della risposta armonica ad anello chiuso (modulo alla risonanza, banda passante) e della risposta armonica ad anello aperto (pulsazione di attraversamento, margine di fase): script MATLAB per il confronto di 2 sistemi (LegamiWF.m)

Progetto di controllori in frequenza

• Esercizio riassuntivo: uso della funzione anticipatrice (PF_EsRiass_1.m), uso della funzione attenuatrice (PF_EsRiass_2.m) e uso combinato delle due funzioni (PF_EsRiass_3.m)
• Uso della funzione anticipatrice in combinazione con un guadagno (ST3.m)
• Un altro esempio di uso combinato di funzioni anticipatrici e attenuatrici (ST4.m)
• Stabilizzazione di un sistema risonante in presenza di vincoli sulla funzione compensatrice (ST5.m)

Progetto di controllori con il luogo delle radici

• Un luogo con punti singolari complessi (LR1.m)
• Uno schema SIMULINK con instabilità interna dovuta a perdita di raggiungibilità (unstable.mdl) e uno schema di controllo che evita tale instabilità (stabilized.mdl); inoltre, una descrizione di questi schemi (Commento.pdf)
• Due esercizi di sintesi tratti da Lanari, Oriolo: "Controlli Automatici - Esercizi di Sintesi", EUROMA-La Goliardica (versione pdf scaricabile): tracce (Es34_35.pdf), soluzioni (Es34.m e Es35.m) e uno schema di simulazione SIMULINK per il secondo (Es35sim.mdl)

Assegnazione degli autovalori con lo spazio di stato

• Assegnazione degli autovalori mediante retroazione dallo stato e mediante retroazione dall'uscita per un sistema non completamente raggiungibile : traccia (AAEs1.pdf), soluzione (AAEs1.m) e uno schema di simulazione SIMULINK (AAEs1sim.mdl) per verificare le diverse prestazioni (velocità di convergenza e sforzo di controllo) a seconda della collocazione degli autovalori

Teoria della stabilità non lineare

• Un esempio di sistema non lineare con un punto di equilibrio instabile, ma con traiettorie non divergenti: l'oscillatore di Van der Pol (cfr. slides "Teoria della stabilità"). Schema SIMULINK: VanderPol.mdl
• Un esempio dovuto a Vinograd di un sistema non lineare con un punto di equilibrio instabile, ma cui convergono asintoticamente tutte le traiettorie (cfr. slides "Teoria della stabilità"). Schema SIMULINK: Vinograd.mdl

Stabilizzazione di sistemi non lineari

• Stabilizzazione di un pendolo attuato a una posizione angolare desiderata generica: schemi SIMULINK per la stabilizzazione locale mediante approssimazione lineare (TorquePendulum_ApproxLin.slx) e per la stabilizzazione globale mediante linearizzazione esatta (TorquePendulum_ExactLin.slx) + script MATLAB per l'inizializzazione (TorquePendulum.m)