Il corso, rivolto a
studentesse e studenti
del II anno delle Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica
di Sapienza Università di Roma, fornisce gli strumenti il
progetto di controllori per sistemi dinamici lineari,
utilizzando sia rappresentazioni con lo spazio di stato che
descrizioni ingresso-uscita. Per i sistemi a una sola variabile
controllata vengono in particolare presentati i metodi di
progetto nel dominio della frequenza, di Laplace
e del tempo. Per i sistemi non lineari, viene presentata la
teoria della stabilità secondo Lyapunov e introdotto il problema
di stabilizzazione via retroazione dello stato. Infine, vengono
discusse le tecniche di base per il controllo dei sistemi a
tempo discreto,
E' necessario conoscere i
fondamenti del calcolo differenziale (in particolare la teoria
delle equazioni differenziali lineari), dell'algebra lineare
(autovalori, autovettori, forme canoniche di operatori lineari),
della fisica (sistemi meccanici ed elettrici) e la teoria della
trasformazione di Laplace e della trasformata z. Per quanto
riguarda i prerequisiti di automatica, si suppone che siano già
state acquisite le seguenti nozioni:
Sistemi dinamici lineari e
stazionari. Rappresentazioni ingresso-stato-uscita. Esempi di
modellistica. Evoluzione libera: matrice di transizione dello
stato, modi naturali. Stabilità asintotica e criterio di Routh.
Evoluzione forzata: risposta impulsiva, funzione di
trasferimento. Relazioni tra autovalori e poli.
Regime permanente e risposta armonica. Diagrammi di
Bode. Sistemi interconnessi: serie, parallelo, retroazione.
Generalità per i sistemi a tempo discreto.
1 Stabilità dei sistemi retroazionati
Il criterio di Nyquist. Influenza del guadagno sulla stabilità in retroazione. Margini di stabilità: margine di guadagno e di fase. Il criterio di Bode..
2. Sistemi di controllo: struttura e specifiche di progetto
Il controllo automatico a retroazione: esempi, struttura e proprietà fondamentali. Precisione di risposta: tipo del sistema e relative condizioni. Limitazioni sull'errore a regime permanente. Reiezione dei disturbi: astatismo e relative condizioni. Attenuazione dei disturbi. Specifiche sulla risposta transitoria e legami con la risposta armonica ad anello aperto.
3. Progetto nel dominio della frequenza
Funzioni compensatrici elementari. Sintesi delle funzioni compensatrici mediante rappresentazioni grafiche (diagrammi di Bode) della risposta in frequenza.
4. Progetto
nel dominio di Laplace
Il luogo delle radici e le
regole per il suo tracciamento. Stabilizzazione di sistemi a
fase minima mediante il luogo delle radici. Stabilizzazione di
sistemi a fase non minima. Progetto di controllori a dimensione
minima. Progetto mediante assegnazione dei poli.
5. Progetto
nel dominio del tempo
Proprietà strutturali: raggiungibilità e osservabilità. Decomposizioni strutturali secondo Kalman. Assegnazione degli autovalori e stabilizzazione mediante retroazione dallo stato. Osservatore asintotico o rilevatore dello stato. Principio di separazione. Assegnazione degli autovalori e stabilizzazione mediante retroaazione dall'uscita. Criteri per la scelta degli autovalori ad anello chiuso. Inclusione del segnale di riferimento negli schemi a retroazione dallo stato.
6. Sistemi di controllo a
tempo discreto
Contenuti
da definire
7. Stabilità per sistemi non lineari
Stabilità dei punti di equilibrio. Il metodo diretto di Lyapunov. Costruzione di funzioni di Lyapunov. Teoremi dell'insieme invariante. Il metodo indiretto di Lyapunov.
8. Stabilizzazione di sistemi non lineari
Stabilizzazione via
retroazione dallo stato. Stabilizzazione mediante
linearizzazione approssimata. Stabilizzazione mediante
linearizzazione esatta (cenni).
9. Esempi
Studio di applicazioni delle tecniche di sintesi studiate. Progettazione e simulazione di controllori mediante MATLAB/Control System Toolbox e Simulink.