Presentare metodi algoritmici per il progetto di sistemi di controllo ad un ingresso ed una uscita, superando le limitazioni tipiche delle tecniche di sintesi in frequenza. In particolare, viene risolto il problema della stabilizzazione di sistemi lineari instabili, utilizzando sia il metodo del luogo delle radici che le moderne tecniche basate sull'uso dello spazio di stato. Per i sistemi non lineari, viene presentata la teoria della stabilità secondo Lyapunov.
Si richiede che lo studente conosca i fondamenti del calcolo differenziale (in particolare la teoria delle equazioni differenziali lineari), dell'algebra lineare (autovalori, autovettori, forme canoniche di operatori lineari), della fisica (sistemi meccanici ed elettrici) e la teoria della trasformazione di Laplace. Si considerano inoltre acquisiti i contenuti del corso di Controlli Automatici I modulo o equivalente.
1. Introduzione
Richiami di teoria dei sistemi
e di sintesi in frequenza. Limiti
delle tecniche di sintesi in frequenza. Esempi fisici di sistemi
instabili. Linearizzazione approssimata di sistemi non lineari.
2. Sintesi basata sul luogo delle radici
Il luogo delle radici e le regole per il suo tracciamento. Stabilizzazione di sistemi a fase minima mediante il luogo delle radici. Sistemi di controllo ad anelli multipli di retroazione. Stabilizzazione di sistemi a fase non minima. Sintesi di controllori a dimensione minima.
3.Sintesi diretta
Sintesi per assegnazione dei poli. Sintesi a dimensione minima in presenza di poli fissi nel controllore.
4. Sintesi basata sullo spazio di stato
Proprietà strutturali: raggiungibilità e osservabilità. Decomposizioni strutturali secondo Kalman. Teorema dell'assegnazione degli autovalori. Stabilizzazione mediante reazione dallo stato. Osservatore asintotico dello stato. Principio di separazione. Rilevabilità e stabilizzazione mediante reazione dall'uscita. Criteri per la scelta degli autovalori ad anello chiuso. Inclusione del segnale di riferimento negli schemi a retroazione dallo stato.
5. Teoria della stabilità per sistemi non lineari
Definizioni di stabilità secondo Lyapunov. Il metodo diretto di Lyapunov. Costruzione di funzioni di Lyapunov. Teoremi dell'insieme invariante. Il metodo indiretto di Lyapunov.
6. Esempi
Esempi di applicazione delle tecniche di sintesi studiate. Progettazione e simulazione di controllori mediante MATLAB/Control System Toolbox e Simulink.