Sistemi di Controllo, canale 2
(M-Z)
Materiale MATLAB
IMPORTANTE: Sapienza ha attivato una
licenza Campus per MATLAB,
rendendone così possibile l'installazione
gratuita per studentesse e studenti. Tutte le
informazioni sono qui.
Informazioni generali
MATLAB è un ambiente
integrato che combina calcolo numerico, funzioni di
visualizzazione e un linguaggio di programmazione ad alto
livello. Esso comprende vari Toolbox che estendono l'ambiente di
base per risolvere particolari classi di problemi, tra i quali
il Control System Toolbox, nonché SIMULINK, un ambiente a icone
per la simulazione dei sistemi dinamici. MATLAB costituisce uno
strumento assai utile sia per la didattica che per la ricerca e
l'uso professionale.
Per informazioni su
MATLAB si può consultare il sito della casa produttrice, la MathWorks, dove sono
disponibili anche diversi tutorial on-line:
Alcuni comandi di
MATLAB/Control System Toolbox:
- acker - Compute the K matrix to place the poles
of A-BK
- bode - Draw the Bode plot
- cloop - Closed-loop transfer function
- conv - Convolution (useful for multiplying
polynomials)
- ctrb - The controllability matrix
- eig - Compute the eigenvalues of a matrix
- initial - Plot the free response
- lsim - Simulate a linear system
- nyquist - Draw the Nyquist plot
- obsv - The observability matrix
- place - Compute the K matrix to place the poles
of A-BK
- rlocfind - Find the value of k and the poles at
the selected point
- rlocus - Draw the root locus
- roots - Find the roots of a polynomial
- ss2tf - State-space to Transfer function
representation
- ss2zp - State-space to Pole-zero representation
- step - Plot the step response
- tf2ss - Transfer function to state-space
representation
- tf2zp - Transfer function to Pole-zero
representation
- title - Add a title to the current plot
- zp2ss - Pole-zero to state-space representation
- zp2tf - Pole-zero to Transfer function
representation
Materiale didattico
Introduzione al controllo
a retroazione
- Le proprietà dei sistemi di controllo a retroazione:
controllo di un ascensore.
Schema SIMULINK per la simulazione (ascensore.slx) e script
MATLAB per l'inizializzazione (ascensore_init.m)
Specifiche per il progetto
di sistemi di controllo
- Precisione di risposta e reiezione dei disturbi:
controllo di posizione di un carrello.
Schema SIMULINK per la simulazione (ControlloPosizioneCarrello.slx)
e script MATLAB per l'inizializzazione (ControlloPosizioneCarrello.m)
- Legami tra caratteristiche della risposta transitoria
(tempo di salita, sovrelongazione) e parametri della risposta
armonica ad anello chiuso (modulo alla risonanza, banda
passante): confronto tra 3 sistemi. Schema SIMULINK per la
simulazione (LegamiTransitorioW.slx)
e script MATLAB per il tracciamento dei diagrammi di Bode (ConfrontoBode.m)
- Legami tra parametri della risposta
armonica ad anello chiuso (modulo alla risonanza, banda
passante) e della risposta armonica ad anello
aperto (pulsazione di attraversamento, margine di fase):
script MATLAB per il confronto di 2 sistemi (LegamiWF.m)
Progetto
di controllori in frequenza
- Esercizio
riassuntivo: uso della funzione anticipatrice (PF_EsRiass_1.m), uso della
funzione attenuatrice (PF_EsRiass_2.m) e uso
combinato delle due funzioni (PF_EsRiass_3.m)
- Uso della funzione anticipatrice in combinazione con un
guadagno (ST3.m)
- Un altro esempio di uso combinato di funzioni
anticipatrici e attenuatrici (ST4.m)
- Stabilizzazione di un sistema risonante in presenza di
vincoli sulla funzione compensatrice (ST5.m)
Progetto
di controllori con il luogo delle radici
- Un luogo con punti singolari complessi (LR1.m)
- Uno schema SIMULINK con instabilità interna dovuta a
perdita di raggiungibilità (unstable.mdl)
e uno schema di controllo che evita tale instabilità (stabilized.mdl); inoltre,
una descrizione di questi schemi (Commento.pdf)
- Due esercizi di sintesi tratti da Lanari,
Oriolo: "Controlli Automatici - Esercizi di Sintesi",
EUROMA-La Goliardica (versione
pdf scaricabile): tracce (Es34_35.pdf), soluzioni (Es34.m e Es35.m)
e uno schema di simulazione SIMULINK per il secondo (Es35sim.mdl)
Assegnazione
degli
autovalori con lo spazio di stato
- Assegnazione degli autovalori mediante retroazione
dallo stato e mediante retroazione dall'uscita per un sistema
non completamente raggiungibile : traccia (AAEs1.pdf), soluzione (AAEs1.m) e uno schema di
simulazione SIMULINK (AAEs1sim.mdl)
per verificare le diverse prestazioni (velocità di convergenza
e sforzo di controllo) a seconda della collocazione degli
autovalori
Teoria della stabilità non
lineare
- Un esempio di sistema non lineare con un punto di
equilibrio instabile, ma con traiettorie non divergenti:
l'oscillatore di Van der Pol (cfr. slides "Teoria della
stabilità"). Schema SIMULINK: VanderPol.mdl
- Un esempio dovuto a Vinograd di un sistema non lineare
con un punto di equilibrio instabile, ma cui convergono
asintoticamente tutte le traiettorie (cfr. slides "Teoria
della stabilità"). Schema SIMULINK: Vinograd.mdl
Stabilizzazione di sistemi
non lineari
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